O triângulo equilátero e seus elementos
O triângulo é o polígono com menor número de lados cuja soma dos ângulos internos é igual a 180o. Podem ser classificados de acordo com os lados ou com os ângulos. De acordo com os lados podem ser: escaleno (três lados com medidas diferentes), isósceles (dois lados de mesmas medidas) ou equilátero (três lados de mesmas medidas). Levando em consideração as medidas dos ângulos internos, os triângulos são classificados em: acutângulo (possui três ângulos agudos), obtusângulo (possui um ângulo obtuso) e retângulo (possui um ângulo reto).
Vamos compreender as características e propriedades do triângulo equilátero. O triângulo equilátero é um caso particular de triângulo isósceles. Podemos dizer que todo triângulo equilátero é também isósceles, mas nem todo triângulo isósceles é equilátero. Dessa forma, as propriedades do triângulo isósceles valem para o equilátero. Assim, podemos dizer que:
1. Os ângulos internos de um triângulo
equilátero são congruentes (uma vez que lados de medidas iguais se opõem
a ângulos de medidas iguais) e medem 60o.
2. Ao traçarmos a mediana, a bissetriz, a mediatriz e a altura de um triângulo equilátero observamos que elas coincidem. Ou seja, a altura do triângulo equilátero também é bissetriz e mediana.
2. Ao traçarmos a mediana, a bissetriz, a mediatriz e a altura de um triângulo equilátero observamos que elas coincidem. Ou seja, a altura do triângulo equilátero também é bissetriz e mediana.
A altura do triângulo equilátero pode ser escrita em função da medida dos lados. Observe:
Como a altura também é mediana do triângulo equilátero, ela divide a base ao meio. Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
A área do triângulo equilátero também pode
ser escrita em função da medida dos lados. Sabemos que a área de um
triângulo qualquer é dada por:
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