NÚMEROS COMPLEXOS - INTRODUÇÃO

Primeiro os números eram reais (os inteiros, as frações e mesmo os decimais não exatos nem periódicos).

No século XVI, os matemáticos começaram a utilizar √–1 para representar as raízes da equação x² + 1 = 0. Criou-se então a unidade imaginária i^{2 =}– 1.

Com a invenção dessa unidade imaginária, possibilitou encontrar números, que, elevados ao quadrado, resultavam números negativos.

Quando solucionamos, por exemplo, a equação x² + 1 = 0, encontramos x² = – 1, logo: x = √–1.

A raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Por isso surgiu um novo conjunto chamado números complexos.

Com isso, as equações que tinham como solução uma raiz quadrada de um número negativo ou equações em que Δ˂ 0, passaram a ter solução.

Criou-se, então, uma unidade imaginária definida por i² = − 1, em que i = √–1.

Forma algébrica

Definimos como número complexo todo número que pode ser escrito na forma z = a + bi. Onde a é a parte real, bi é a parte imaginária.

z = a + bi é a forma algébrica do complexo.

Exemplos:

a)      z = 5 – 2iSe a ≠ 0 e bi ≠ 0, o número é chamado número imaginário.

b)      z = − 10i     Se a = 0 e b ≠ 0, o número é chamado imaginário puro.

c)      z = 3           Se bi = 0, o número é chamado real puro.

Outros exemplos:

a)      z = − 1+ 2i( − 1 é a parte real; 2 é parte imaginária)

b)      z = − 12i      ( a = 0; b = − 12)

c)      z = − 18       ( a = − 18; b = 0)

Associe ao complexo na forma z = a + bi o par ordenado (a, b) correspondente:

a)      z = 3 – 2i                     z = ( 3, −2)

b)      z = − 5                        z = (− 5, 0)

c)      z = −4i                        z = (0, − 4)

d)      z = − 1− i                    z = (−1, − 1)