Se quisermos ter um sistema de números significativo que tenha sentido, é necessário que exista um método para combinar estes pares ordenados. Precisamos definir operações algébricas, de uma forma coerente de modo a que a soma, diferença, produto e quociente de quaisquer dois pares ordenados serão novamente um par ordenado.
Escrevendo, como fez Gauss, o par
Assim, faz sentido a seguinte definição:
Adição
Subtração
Estas definições herdam todas as propriedades algébricas dos números reais.
O MPD que segue, temos a representação dos números complexos arbitrários:
e 
bem como a
soma 
e a diferença 
e a diferença
Observando o paralelogramo vemos que a soma é a digonal partindo da origem e a diferença é a diagonal indo de
até 
Clique na Figura acima e ao acessar o MPD, altere os valores de a, b, c e d, digitando seus valores na parte inferior ou movendo com o mouse a bolinha vermelha de
ou de .
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